Papp și-a început cariera la clubul din orașul natal Unirea Dej. În 2008 el a fost transferat de FC Botoșani la pachet cu Adrian Boroștean amândoi costând 80.000 de euro. Deși avea numai 18 ani a fost numit căpitanul echipei FC Botoșani. După ce fostul antrenor Leo Grozavu a plecat la FC Vaslui ca secund pentru Viorel Moldovan a fost efectuat și transferul lui Papp la FC Vaslui. Paul a fost împrumutat de FC Vaslui șase luni la Farul Constanța, după care s-a reîntors la Vaslui unde a intrat în prima garnitură. A fost titular în finala Cupei României, sezonul 2009-2010 și a fost declarat cel mai bun jucător al finalei de către Federația Română de Fotbal, potrivit wikipedia.
În 2012, Paul Papp a fost transferat de la FC Vaslui în Italia, la Chievo Verona, contra sumei de 2,5 milioane de euro, dar într-un an și jumătate a jucat foarte puțin. În 2014, el a revenit în România, fiind împrumutat la Astra Giurgiu în primăvară, iar din 31 august împrumutat la Steaua București cu opțiune de cumpărare. După câteva evoluții bune la Steaua, care l-au readus și în lotul naționalei, în data de 17 noiembrie 2014 Papp a fost transferat definitiv de clubul bucureștean pe o perioadă de cinci sezoane.
Aparent acesta are o afinitate pentru un candidat la primăria Dejului, lucru demonstrat într-o fotografie apărută pe facebook în care Paul PAPP are fluturași de campanie cu Vicențiu Știr.
Astfel că, Paul Papp susține candidatura d-lui Știr Vicențiu pentru Primăria Dej si a echipei de consilieri locali din partea Partidului ALDE Dej.
Normal ca îl susține din moment ce Vicențiu Știr este sponsor al academiei de fotbal Paul Papp